Опционы модель хестона, Содержание

Процесс ценообразования опционов

Поскольку интеграл должен вычисляться с высокой точностью для широкого диапазона параметров параметры стохастического процесса, различные страйки и времена экспирациимы решили опционы модель хестона адаптивную квадратуру для первой попытки. Адаптивный алгоритм может сам приспособиться к изменениям в подынтегральном выражении, избавляя от опционы модель хестона контролировать шаг интегрирования. Мы использовали адаптивный Simpson и адаптивную квадратуру Gauss-Lobatto, которые дали хорошие результаты, при этом алгоритм Gauss-Lobatto быстрее при заданной точности.

Но, поиграв с моделью, мы остановились на оптимизированном методе Gauss с фиксированным шагом интегрирования для более быстрого вычисления.

  • Модели ценообразования опционов
  • Как можно заработать деньги легально или нет
  • Заработать денег с нуля

Рисунок 1. Реальная и мнимая части главного значения комплексного логарифма Сначала мы опционы модель хестона проблемы с числовой опционы модель хестона комплексного логарифма.

Heston model

Но после реализации кода с комплексным логарифмом, который сохраняет непрерывность функции при переходе через отрицательную реальную ось, результаты наших трех различных числовых подходов моделирование по методу Монте-Карло, метод конечных разностей и аналитическое решение совпали, и это дало нам уверенность двигаться опционы модель хестона. Небольшое отступление.

Теория ценообразования опционов Решение о реализации опциона может принять исключительно его держатель. Опционный контракт никогда не принесет его владельцу серьезных негативных последствий. Это связано с тем, что держатель всегда может решить его не исполнять. Кроме того, опцион всегда обладает потенциальной возможностью получения дохода. Следовательно, подобный контракт в любом случае обладает определенной ценностью.

Калибровкой называют процедуру определения параметров стохастической модели. Параметры можно определять на исторических данных и на ценах торгуемых опционов. В дальнейшем описывается второй подход.

модель Хестон - Heston model - azawakh.ru

Задача заключается в выборе параметров модели так, чтобы цены опционов, генерируемые стохастической моделью, как можно меньше отличались от реальных цен на рынке. Модель Хестона зависит от следующих параметров. Функцией штрафа может быть, например расстояние до начального вектора параметров она используется, для того, чтобы придать калибровке немного дополнительной стабильности.

Как оказалось, подходящий выбор факторов веса является критическим для хороших результатов калибровки. Это условие гарантирует, что волатильность не может достигнуть нуля.

Heston Model Definition

К сожалению, целевая функция далека от того, чтобы быть выпуклой, и как оказалось, существует много локальных экстремумов. Как следствие мы решили пробовать локальные и глобальные оптимизаторы: Локальные детерминированные алгоритмы. Для градиентных алгоритмов нужно задать начальное значение для вектора параметров оптимизации.

опционы модель хестона

Далее алгоритм определяет оптимальное направление и размер шага и движется вниз в пространстве параметров к локальному минимуму целевой функции. Есть ряд градиентных алгоритмов, для задач оптимизации с ограничениями. Большинство этих алгоритмов, работают стабильно и достаточно быстро, но каждый всегда имеет риск застрять в локальном минимуме. Как следствие стартовое значение параметров оптимизации является критическим.

Стохастические алгоритмы. В отличии от градиентных, для стохастических оптимизаторов стартовое значение является несущественным вероятно.

Модели ценообразования опционов

Применяемый алгоритм отжига выбирает направление и шаг беспорядочно, "он ищет всюду". Он движется по градиенту, но может двигаться и вверх с определенной вероятностьюкоторая зависит от параметра отжига.

Этот параметр называют "температурой" по историческим причинам. В течение процесса оптимизации температура постепенно уменьшается. Существует ряд теорем сходимости метода, которые опционы модель хестона, что алгоритм всегда останавливается в глобальном минимуме, если процесс отжига достаточно медленен.

опционы модель хестона

Но, как правило, опционы модель хестона алгоритмы медленны, и в вычислительном отношении более обременительны, чем градиентные оптимизаторы. Нашим выбором стал оптимизатор e04wdc пакета NAG как наиболее быстрый и устойчивый.

Он основан на методе последовательного квадратичного программирования. Градиентный оптимизатор используется, когда мы имеем некоторое "хорошее" начальное значение для вектора параметров оптимизации, например, если вы должны повторно калибровать модель каждый день, и поверхность волатильности существенно не изменилась.

блог про биржевых роботов

Рисунок 2. Градиентный оптимизатор может иногда застревать в локальном минимуме. В таких случаях или когда нет хорошего начального значения, мы использовали стохастические оптимизаторы simulated annealing, differential evolution. В результате финансовые инженеры должны калибровать параметры модели каждый день к новым данным рынка, что не совместимо с точным описанием динамики. К тому же выпуклость поверхности волатильности, генерируемой моделью Хестона, недостаточна для коротких сроков до экспирации.

опционы модель хестона как заработать деньги не внося своих

Поэтому было разработано обобщение модели Хестона - модель с параметрами, зависящими от времени. Применение последней модели позволяет более точно приблизить поверхность волатильности в областях in-the-money и out-of-the-money и несколько стабилизировать параметры стохастической модели.

  • Улыбка волатильности. Модель Хестона | QuantAlgos
  • Ваш комментарий 15 комментариев Продолжаем рассматривать алгоритмы построения улыбки волатильности.

Важная информация